deterministik modeller

zaman kavraminin surekliligi ancak gozlenenden gozlemciye dogru kesintisiz bir bilgi akimiyla saglanabilir. bilgi enerji formunda gozlemciye ulasiyorsa ve eger enerji partikuler cinstense, zaman surekliligini kaybeder. mesela isik hem partikuler hem de dalgasal ozellikler gosterdigi icin, bilginin isik araciligiyla gozlemciye ulastigi bir durumda zaman kavraminin surekliligi isiga hangi matematiksel kilifi giydirmek istedigimize bagli. (gozlemcinin bilgiyi nasil analiz ve idrak ettigi de cok onemli tabi. suur denen sey sinir hucrelerinden olusan bir sistemse ve sinir hucreleri arasindaki elektrik alisverisi kesintili sekilde oluyorsa, bilgi ne kadar surekli sekilde gozlemciye akarsa aksin gozlemci o surekliligi idrak edemez. idrak ettigini zannedebilir. ancak bu bir yanilgidir ve bu yanilginin temelleri muhtemelen evrimin yapisal sinirlarina kadar cekilebilir.)

varsayalim ki bulundugumuz evrende zaman {1,2,3, …} diye akiyor. yani ardisik saniyeler arasinda ¾. saniye gibisinden zamansal olgular yok. (yukaridaki aciklama dikkate alindiginda bu varsayimin cok da cilgin olmadigi gorulecektir.)

‘t’ anindaki durumu D{t} notasyonu ile ifade edersek, bu evrene bir kac sekilde deterministik kilif giydirebiliriz. ornegin, ‘tum olasi durumlar’ kumesini E ve dogal sayilar kumesini N diye adlandirirsak,

[1] D{t} = f( D{t-1} ) denklemine uyan bir f: E->E olabilir.
[2] D{t} = g(t) denklemine uyan bir g: N->E olabilir.

iki modelde de olasiliga yer yok, bir baska deyisle ikisi de deterministik. fakat gene de [1] ve [2] arasinda daglar kadar fark var.

[1]’de, yakin gecmisteki durum f-fonksiyonu araciligiyla su anki durumu tayin ediyor. burada zaman faktorunun (yani ‘t’nin) vakalari siralamaktan baska bir gorevi yok. hatta ‘f’ invertible bir fonksiyonsa, gecmis gelecek ile aciklanabilir hal aliyor ve zaman fenomenal onemini yitiriyor. (diyelim ki ‘f’ invertible bir fonksiyon. yani tum D є E icin h(f(D))=D denklemini tatmin eden h:E->E diye bir fonksiyon var. bu durumda h(D{t})=D{t-1}, yani gelecek gecmisi tayin ediyor.) [2]’de ise ‘t’ siralamadan ote bir gorev ustleniyor. her durum, bir onceki durum tarafindan degil kendi icinde bulundugu zaman dilimi tarafindan belirleniyor. ve durumlar arasindaki tek baglanti hepsinin ayni fonksiyon araciligiyla icinde bulunduklari zaman dilimi tarafindan tayin edilmesi.

[1] bilgisayar muhendislerinin sevecegi cinsten recursive bir formul. ‘t>0’ diye ek bir kosul koyup ‘t=0’i milad olarak alirsak, [1]’i soyle de yazabiliriz: D{t} = f(f(f(…f( D{0} )…))). yani 't=0'daki durum su anki durumu recursive sekilde dikte etmis oluyor. bu algoritmik yaklasim bazi akademik cevrelerde acayip ciddiye alinmakta. (Conway's Game of Life)

[2] ise daha cok fizikcilerin kullandigi cinsten bir yaklasim. hatta ilk bakista biraz garip gozuken bir yaklasim: herhangi bir gozlemcinin olmadigi bir alemde zaman diye bir kavram yoktur, ve bu yuzden evreni zaman sablonu uzerine oturtmak bize ancak pedagojik bir yarar saglayabilir. zaman fiziksel dunyada aktif bir rol oynayamaz cunku ‘fiziksel’ olan bir yani yoktur. (bu noktada, gozlemci olmayan bir evrenden bahsetmek bir gozlemcinin haddine dusmez deyip kafa salliyorsaniz hakli olabilirsiniz…) kisacasi [2]’ye benzer modeller gozlemci gerektiren cinsten bir determinizm icerir. ve dogal olarak ‘biz’ gozlemcilerin urettigi fizik kitaplarinda bu cinsten formullerin varligi kacinilmazlasiyor. mesela kuvvet nedir? kutleyle hizlanmanin carpimidir. hizlanma ise zaman ve mesafe kavramlari uzerine kurulu bir olgudur. bu yuzden kuvvet kavraminin kullanildigi denklemlerde ‘t’ hep bas gosterir.

pencereden disari

aksam onbir gibi ataturk havalimanina dogru alcalmaya basliyor prag’dan kalkan ucagimiz. bazilari hic orali olmazken, bazilari da kendilerine hafif bir ceki duzen verdikten sonra bakislarini pencerelere dogru yoneltiyor. gorus mesafem icinde olan kisilerden üçü pencerelerden yana karar kiliyor. isin ilginc yani, yanlizca bu üç insanin ucus suresi boyunca gazete okumus olmasi. gazete okumak ve pencereden disari bakmak.... ikisi de disarida olup bitenlerden haberdar olma zorunlulugu hisseden bir kitleye hitap etmiyor mu?

bilgiye doyum olmayinca

onceki post’da bahsi gecen ic catismalar ile ‘sahip olma’ durtusu arasinda incelemeye deger ilginc bir bag var:

bilgiye doymayan insan ile acimasiz bir kapitalist arasinda ne tur benzerlikler kurulabilir? dikkat cekmek istedigim nokta ‘knowledge is power’ denkleminin bir turevi degil. sorum su: merak ile acgozluluk arasindaki baglanti acaba tahmin ettigimizden daha da ince detaylar uzerine mi kurulu? surekli sekilde bilgi edinme ihtiyaci kendi icerisinde gariplikler iceriyor mu, icermiyor mu?

bu soruyu cevaplarken, bencillik ve acgozluluk gibi kavramlarin temelindeki negatif havayi yaratan ‘sahip olma’ durtusunun, kapitalizm karsiti retoriklerde ve dini terbiyelerde gereginden fazla lanse edilmesiyle dogan yanilsamaya kendimizi kaptirmamaliyiz. her tur kiskancligin ve dedikodunun temelinde yatan, basit bir pul koleksiyoncusunu bir kafatasi avcisindan farksiz kilabilecek genellikte yasamini surduren bir durtudur sahip olma durtusu. ve diger kisilere zarar verme olasiligi dusuk diye ‘negatif’ damgasini esirgedigimiz “sahip olma”lar arasinda “bilgi edinme ihtiyaci” da elbette yer almaktadir.

bilgiye sahip olma hissinin verdigi haz gayet anlik bir sey. ilk bakista bu anlik mutlulugun temelinde hic de anlik olmayan, hafiza denen kavramin yattigi sanilabilir. fakat, kisa ve uzun sureli hafiza kaydinda problem yasayan hastalarda da ‘saf’ merak gorulebilmekte. yani demek istedigim, bir cocugun yeni bir oyuncak aldiginda duydugu zevk ile yeni bir matematiksel olguyu kavrandiginda duydugu zevk arasinda gecicilik duzeyinde bir fark yok. ve bu iki geciciligin de ‘sahip olma’ duygusuna batirilip cikartilmis olmasi gayet olasi.

en saf, 'sahip olma' durtusunden en uzak merak, yanlizca anlama surecinden dogan ve bilgi iceriginden bagimsiz olan merak midir?

ekonomik buyume ve mutluluk

ekonomik buyumeyle dogru orantili olarak yukselen mutsuzluk ve tatminsizlik seviyelerini nasil aciklayabiliriz? anti-depresyon ilac kullanimindaki cilgin artisin tek sebebi okul ve is ortamlarindaki rekabetin cigrindan cikmasi mi? hayir. burada oncelikle insanlarin kendi basarilarini ve imajlarini hangi kriterlere gore yorumladiklarina dikkat etmeliyiz. ve daha da onemlisi, bu yorumlari hangi siklikla ve ne kadar ciddiyetle kendilerine yonelttiklerini incelemeliyiz.

bir cok etken tarafindan uretilen idealler karsisinda kendini zayif ve yetersiz hisseden kisi, daima kendini gelistirmesi gerektigi ilkesi altinda ezilir durur. zaten kapitalist sistemin de en buyuk basarisi bu degil midir? bireyler kendi gorunusleriyle ve zihinsel kapasiteleriyle hic bir zaman barisik olmadiklari icin durmadan kendilerini gelistirme ihtiyaci hissedecek, bu ihtiyac giderilirken toplam tuketim artacak (egitim, kitap ve makyaj malzemelerine harcananlar vesaire), ve ihtiyac giderildiginde ise toplam uretim artacaktir. yani bireylerin kendi iclerinde surdurdukleri rekabet, en az kendi aralarinda surdurdukleri rekabet kadar ekonomik verimlilik getirecektir. ve bu ekonomik verimlilik eninde sonunda ortalama gelirde artis saglayarak onlara mutluluk olarak geri donecektir. tabi bu sure zarfinda kisi kendini yiyip bitirdigi icin, ona donen bu mutluluk muhtemelen yeterli olmayacaktir… mesela yapilan bir cok anket Japonya’daki ekonomik buyumenin Japonlara arti bir mutluluk getirmedigini gosteriyor. bir teoriye gore, bunun sebebi herkesin gelir seviyesinin az-cok ayni seviyede artmasi. yani mutluluk sidik yarisindan dogdugu icin, herkes ayni anda, esit seviyede daha uzaga iseme kapasitesi kazaninca toplam mutlulukta bir oynama olmamis. bu teori ne kadar cekici de olsa, tek basina, gelir dagiliminin gittikce bozuldugu diger buyuyen ekonomilerdeki gelismeleri aciklayacak gucte degil. bana kalirsa toplam mutluluk seviyesindeki dususun temel sebebi, kisinin kendisine karsi durmaksizin bir catisma icerisinde bulunmasi.

iki patentlenebilir fikir

1) disaridaki gurultu belirli bir seviyeyi asinca otomatik olarak kapanan bir pencere dusunun. sizce de yok satmaz mi? cogu evde klima yok. ve bu tur evlerde yasayan insanlar, uyurken bunalmamak icin, yatmadan once pencerelerini acik birakiyorlar. sabahleyin ise korna seslerinden, sokak gurultusunden dolayi ister istemez uyanip kufrediyorlar, ve pencereyi kapatip tekrar yataga geri donuyorlar. pazar keyifleri rezil oluyor vesaire... bir iki hafta once belediyelere ek-gelir saglamak icin bir yasa cikarildi. bu yasa cercevesinde, trafigin yogun oldugu bolgelerdeki apartmanlarda oturan kisiler aylik park vergisi odemek zorunda birakiliyor. yani, o kadar cok kisi trafigin yogun oldugu yerlerde sokak gurultusuyle icice yasiyor ki, belediyeler bu yasadan yuklu bir ek-gelir elde edebilecegine inanabiliyor. kisacasi bu icat yok satar yok. teknolojik olarak da cok masrafli bir sey degil. o yuzden asiri pahali da olmayacaktir. tek bir sorun var tabi: bir araba korna calinca, pencere ses eve ulasmadan harekete gecebilmeli. bunu nasil mumkun kilabiliriz? pencere asiri hizli sekilde kapanirsa problem ortadan kalkabilir. ama bu sefer de cocuklar ellerini kollarini kaptirabilir.

2) artik herkesin bir dijital kamerasi var. ve herkes ayni seyden sikayetci: hafiza kartlarinin hemen dolmasindan. '512 mb'lik karttan '1 gb'lik karta terfi eden arkadas kisa bir sureligine rahatliyor. fakat bir sure sonra daha yuksek kalitede fotograflar cekmeye baslayinca '1 gb' da dar gelmeye basliyor. bir geziye cikan kisi, doldur bosalt yapmak icin, yanina ister istemez laptop'unu da almak zorunda kaliyor. oysa soyle bir alet olsa tum sorunlar cozulmez mi : fotograflarinizi kameradan direk external harddrive'a (ya da yuksek kapasiteli ipod'unuza) atabilen minik bir alet. (bildiginiz gibi external harddrive'lar oldukca hesapli ve kapasiteleri 100-200 gb'ye kadar cikabiliyor. ayni zamanda ufak olduklari icin oldukca tasinabilirler.) boyle bir alet cikarsa yok satar. nicin? cunku, hafiza kartlarinin kapasitesi artirmak isteyen insanlar uzerine kurulu koca bir markete baliklama dalmis oluyorsunuz. su siralar neredeyse herkesin ya ipod'u ya da external harddisk'i var. yani herkes potansiyel bir musteri sayilir!

radyoaktif faiz

bugun, yillar once almama ragmen tek sayfasina bile dokunmadigim bir fizik kitabina goz atarken ilginc bir detayla karsilastim: N sayida atomdan meydana gelen, dogada yeni olusmus radyoaktif bir maddenin 'half-life'ini tespit etmek, ve N miktarda liranin birlesik faizle kac senede ikiye katlanacagini bulmak cok benzer islemlermis meger. hatta, radyoaktif maddenin 'decay-rate'i ln(1+r) 'a esitse bu iki islemin sonucu tipatip ayni oluyor. (cevap : ln(2)/ln(1+r). )

buradaki 'r'= {yillik faiz orani/100}. 'ln'={naturel logaritm}. 'half-life'={radyoaktif maddenin yarisinin baska bir elemente donusmesi icin beklenilmesi gereken yil sayisi}. 'decay-rate'={deneyler ile olculmesi gereken, maddenin kendisine has, sabit bir oran}

N (yani atom sayisi) 1'den fazla oldugu an, 'radioactive-decay' cizgisi egrilesip exponential bir karakter kazaniyor. bunu kavrayabilmek icin diferansiyel denklem bilgisi az da olsa gerekli. zaten, biri fiziksel ve digeri finansal olan iki sorunun cok benzer formullerle cozulebilmesinin ilgincligi de buradan geliyor. 2*N = N*[(1+r)^t] denklemindeki 't' iki tarafin logaritmasi alinarak disari cikartildiginda finansal sorun cozulurken, digerinin cozumu icin diferansiyel denklemler kullanmak gerekiyor. bu metodik farkliliga ragmen sonuclar gene de birbirine cok yakin: finansal sorunun cevabi [ln(2)/ln(1+r)] iken fiziksel sorunun cevabi [ln(2)/{'decay-rate'}] .

iki sonucun da N'den bagimsiz olmasi, radioaktif maddeler ile faiz oranlari arasinda birebir bir eslestirme yapabilmemizi sagliyor. Mesela Cobalt-60 ile %14 faiz eslesiyor. ( Cobalt-60'in 'half-life'i 5.26 yil. %14 faiz ile paranizin iki katina cikmasi icin gereken sure ise 5.29 yil. )

hiyerarsi ve ozgurluk

kendi kafasina gore takilan bir hucre, kaderin bir cilvesinden oturu ozgurlugunu kismen yitirirek hiyerarsik bir yapinin parcasi haline gelince, normalde kendisinin sahip olmadigi cesitli fonksiyonel ozellikler kazanir. organizmalarin verimli sekilde calisabilmesi ancak bu fonksiyonlarin surekliligiyle mumkundur. genellemek gerekirse, hiyerasik yapilardan dogan verimlilik, yapinin kendisini olusturan birimlerin ozgurluklerinde yapilan kisitlamalar uzerine kuruludur. mesela, sirketlerde ve sirketlerin biraraya gelerek olusturdugu ekonomik sistemlerde gorulen verimlilik, is bolumunun dogurdugu ozgurluk yitimi uzerine kuruludur. ve dogal olarak, bireylerin ozgurlukleri ne kadar kisitliysa, sistem de o kadar tahmin edilebilir, matematiksel sekilde o kadar modellenebilir hale gelir. bu da daha dogru makro-kararlarin alinabilmesini saglar. baska bir ornek vermek gerekirse, Aristo insan dogustan politik bir hayvandir derken, ayni zamanda, insanin hayata ozgurlugunun bir kismini kaybederek basladigini da iddia etmistir.

tolerans artisi

(tespit edebildigim kadariyla) insanlar, yaslandikca, diger kisilerde eksik ve yanlis bulduklari yanlara karsi daha toleransli davranmaya basliyorlar. bunun bir sebebi bu eksikliklerin daha siklikla kosulsal nedenler uzerine oturtulmasi. bir diger sebebi ise 'her insan hata yapar' gibi genel prensiplerin sayica artmasi. belki de benim boyle dusunmemin basit sosyolojik bir aciklamasi vardir. belki de benim olgunlasma diye isimlendirdigim surec gercekte, yalnizca, ahlaki ve politik normlardan yoksunlasmadan ibarettir - kriterlerden yoksun insan elbette digerlerini elestiremez hale gelecektir. alakali sorular: liberalizmin son evresi pasifism midir? caresizligin dogurdugu kuralsizlik ortaminda yeseren liberalisme niye ‘hircin liberalism’ yerine anarsism denilir?

caz nedir?

'caz ne degildir?' sorusu bu post icin daha alakali olacak. (aslinda her elestirinin altinda '....... ne degildir?' gibi bir soru yatmamaktadir?)

(bir sozluk dusunun, icinde kelimelerin tanimlari olmasin. tanimlar yerine, her kelimenin yaninda o kelimenin kendisine anlamca yakin olan kelimelerden farklari yazilsin. sizce de boyle bir sozluk cok daha yararli olmaz mi? boylece kelimelerin dis hatlari daha keskince cizilmis olmaz mi? tabi ki boyle bir sozlugun gozlenebilir, objesel kelimeleri indeksinde barindirmasi mantiksiz olacaktir - mesela kimse herhangi bir sozlugu alip 'masa' sozcugunun tanimina baktiktan sonra tatminsizlik icinde kalmamistir. )

Supersilent, Psapp ve Quantic caz gruplari degildir. fakat gene de Akbank bu gruplari caz festivali kapsaminda ulkemize cagirmistir. dogru, improvizasyon cazi caz yapan elementlerden biridir. ama improvizasyonun yogun oldugu her parca bir caz parcasi midir? elbet degildir. o yuzden, elektronik aletler ile deneysel gurultu yaratan Supersilent'in konserine gidenlerin cogu, kirk dakika suren parcalara ritm bile tutamadiklarinin farkina vardiktan sonra saskinlik icerisinde Bablyon'u terketmistir.

global duzeyde tekellesme

Google Youtube'u satin alarak global duzeyde tekellesme trendine katilmis oldu. bu bir nevi Mittal'in dunya celik pazarini hizla ele gecirmesine benziyor. Google 'video sharing' sayfalarindaki reklam fiyatlarinda daha belirleyici bir rol kazanirken, Mittal de endustrinin en onemli hammaddelerinden birinin dunya fiyatini daha yukari cekerek bir cok endustriel urunun fiyatiyla da oynamis oluyor. gelismis ulkeler kendi iclerinde cesitli politik organlarla tekellesmenin onune gecebilirken, dunya capinda tekellesmeyi onleyici bir kurumun var olmamasi biraz sasirtici. toplam dunya ticaretinin dortte birini uluslararasi ticaret olusturmakta. yani uluslararasi bir sirket, gelismis ulkelerdeki bacaklarini ulkesel bazda tekellestirmeden, global duzeyde tekellesebilir. (ozellikle de, Kazakistan gibi, cok zengin yeralti kaynaklari olmasina ragmen tekellesmeyle savasamayacak kadar fakir ulkeler varoldukca.) ve tabii ki global duzeyde fiyat belirleyebilen bir sirket lokal duzeyde de, kagit uzerinde olmasa da, monopolistik guclere sahip olacaktir.